“Η εξάπλωση του νέου κορονοϊού είναι μια ύπουλη εκθετική αύξηση, γι’ αυτό έχει κρίσιμη σημασία να μείνουμε όλοι στα σπίτια μας”, ανέφερε σε ανάρτηση του στο Facebook ο διακεκριμένος Έλληνας καθηγητής του Πανεπιστημίου ΜΙΤ των ΗΠΑ Κωνσταντίνος Δασκαλάκης.
Τι είναι όμως η εκθετική αύξηση;
Επιστημονικά η εκθετική αύξηση συμβαίνει όταν ο ρυθμός μεταβολής της τιμής μιας συνάρτησης είναι θετικός και ανάλογος με τη τιμή της συνάρτησης, με αποτέλεσμα η ανάπτυξη της συναρτήσει του χρόνου να είναι μια εκθετική συνάρτηση. Εκθετική απόσβεση παρουσιάζεται με τον ίδιο τρόπο, όταν ο ρυθμός μεταβολής είναι αρνητικός. Στην περίπτωση ενός διακριτού πεδίου ορισμού χωρισμένου σε ίσα διαστήματα,η εκθετική αύξηση ή απόσβεση ονομάζεται και γεωμετρική αύξηση ή γεωμετρική απόσβεση, και οι τιμές της συνάρτησης σχηματίζουν μια γεωμετρική πρόοδο.
Ο τύπος για την εκθετική μεταβολή της μεταβλητής x με θετικό ή αρνητικό ρυθμό μεταβολής r, καθώς ο χρόνος t παίρνει διακριτές τιμές (δηλαδή, ακέραιους χρόνους 0, 1, 2, 3, …), είναι
{\displaystyle x_{t}=x_{0}(1+r)^{t}}
όπου x0 είναι η τιμή του x την χρονική στιγμή 0. Για παράδειγμα, με ποσοστό αύξησης r = 5% = 0.05, από οποιαδήποτε ακέραια χρονική τιμή στην αμέσως επόμενη ακέραια προκαλεί το x τη δεύτερη φορά να είναι κατά 5% μεγαλύτερο από όσο ήταν την προηγούμενη φορά. Εφόσον η χρονική μεταβλητή, που είναι το εισαγόμενο σε αυτή τη συνάρτηση, εμφανίζεται ως εκθέτης, αυτή είναι μια εκθετική συνάρτηση.
Με πιο απλά λόγια, σύμφωνα με μαθηματικούς “εκθετική αύξηση” σημαίνει ότι τα κρούσματα αυξάνονται σαν να πολλαπλασιάζουμε αυτά της σημερινής μέρας με έναν αριθμό, π.χ. τον β, για να βρούμε την επόμενη, δηλαδή σαν μια συνάρτηση σε μια δύναμη, του β στην χ, ενώ το χ όλο αυξάνει.
Με βάση λοιπόν τους υπολογισμούς που έκανε μαθηματικός και βάζοντας έναρξη την 26η Φεβρουαρίου, οπότε παρουσιάστηκε το πρώτο κρούσμα στην Ελλάδα, έθεσε σαν βάση τον αριθμό 1,35 -για να καταλάβουμε στην Ιταλία η βάση είναι το 1,41- και εκθέτη τις ημέρες που περνούν. Οι υπολογισμοί, που όλοι ευχόμαστε να μην επαληθευτούν, ενώ ελπίζουμε τα μέτρα να αποδώσουν και τα νούμερα να είναι μικρότερα, δείχνουν ότι:
16/3/20 τα συνολικά κρούσματα σήμερα θα είναι 416
17/3/20 = 563
18/3/20 = 761
19/3/20 = 1029
20/3/20 = 1391
21/3/20 = 1881
22/3/20 = 2543
23/3/20 = 3458
24/3/20 = 4648
25/3/20 = 6285
26/3/20 = 8494
Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης υπογραμμίζει ότι “η εξάπλωση του κοροναϊού είναι μια ύπουλη εκθετική αύξηση. Αρχίζει με ένα κρούσμα. Μετά από δύο-τρεις μέρες τα κρούσματα γίνονται δύο. Μετά από άλλες δύο-τρεις μέρες γίνονται τέσσερα. Έχει περάσει μια βδομάδα και φαίνεται υπό έλεγχο. Έλα όμως που αν περάσουν άλλες δύο βδομάδες, τα κρούσματα θα γίνουν περίπου 1.000 και αν περάσουν άλλες δύο-τρεις βδομάδες, θα γίνουν πάνω από εκατό χιλιάδες!”
Όπως λέει, “το ακόμα πιο ύπουλο είναι το εξής. Όταν τα επιβεβαιωμένα κρούσματα είναι 1.000, ακόμα και εκείνη την μέρα να καθόμαστε όλοι σπίτι μας για δέκα μέρες χωρίς καμιά ανθρώπινη επαφή, παρόλα αυτά τα κρούσματα θα γίνονταν αρκετές χιλιάδες. Μα πώς; Ο λόγος είναι ότι όταν τα 1.000 έδειξαν συμπτώματα, είχαν ήδη μεταδώσει τον ιό σε άλλους”.
“Στην Ελλάδα τα κρούσματα είναι τώρα περίπου 200. Αν καθόμαστε όλοι κλεισμένοι σπίτια μας, τότε σε ένα καλό σενάριο μετά από πέντε-έξι-εφτά μέρες τα κρούσματα θα έφταναν περίπου τα 1.000 μεγαλώνοντας εκθετικά μέχρι τότε, Αλλά μετά θα βλέπαμε τον αριθμό νέων κρουσμάτων να πέφτει, αν συνεχίζαμε στα σπίτια μας. Μετά από ακόμα δύο-τρεις βδομάδες, δηλαδή σε ένα μήνα από τώρα, ίσως και να είχαμε μηδέν καινούρια κρούσματα”.
Σύμφωνα με τον κ.Δασκαλάκη, οι υπολογισμοί και οι προβλέψεις του “βασίζονται σε εκτιμήσεις ρυθμών για το πως εξαπλώνεται ο ιός και ποια είναι η επίδραση δρακόντειων μέτρων από άλλες χώρες. Είναι οι καλύτερες όμως εκτιμήσεις που διαθέτουμε αυτή τη στιγμή”.
Μου αρέσει αυτό:
Like Φόρτωση...
![Γιατροί ΕΟΠΥΥ ΚΑΒΑΛΑΣ](https://www.enanews.gr/uploads/2018/11/giatroi-eopyy.png")